【題目】對于數(shù)對序列P:(a1 , b1),(a2 , b2),…,(an , bn),記T1(P)=a1+b1 , Tk(P)=bk+max{Tk1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk1(P)和a1+a2+…+ak兩個數(shù)中最大的數(shù),
(1)對于數(shù)對序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值;
(2)記m為a,b,c,d四個數(shù)中最小的數(shù),對于由兩個數(shù)對(a,b),(c,d)組成的數(shù)對序列P:(a,b),(c,d)和P′:(c,d),(a,b),試分別對m=a和m=d兩種情況比較T2(P)和T2(P′)的大小;
(3)在由五個數(shù)對(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)組成的所有數(shù)對序列中,寫出一個數(shù)對序列P使T5(P)最小,并寫出T5(P)的值(只需寫出結(jié)論).

【答案】
(1)解: T1(P)=2+5=7,T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8;
(2)解:T2(P)=max{a+b+d,a+c+d},T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}.

當m=a時,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b,

∵a+b+d≤c+d+b,且a+c+d≤c+b+d,∴T2(P)≤T2(P′);

當m=d時,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b,

∵a+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+d,∴T2(P)≤T2(P′);

∴無論m=a和m=d,T2(P)≤T2(P′);


(3)解:數(shù)對(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2),T5(P)最;

T1(P)=10,T2(P)=26;T3(P)42,T4(P)=50,T5(P)=52.


【解析】(1)利用T1(P)=a1+b1 , Tk(P)=bk+max{Tk1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),可求T1(P),T2(P)的值;(2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d},T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b},分類討論,利用新定義,可比較T2(P)和T2(P′)的大小;(3)根據(jù)新定義,可得結(jié)論.

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