【題目】已知函數(shù),對(duì)任意,都有.
討論的單調(diào)性;
當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.;(2)
【解析】
(1)根據(jù)可得,得到,求導(dǎo)后,分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào),得到單調(diào)性;(2)根據(jù)(1)中所求單調(diào)性,否定的情況;在時(shí),首先求得為一個(gè)零點(diǎn);再利用零點(diǎn)存在性定理求解出中存在一個(gè)零點(diǎn);根據(jù),可確定另一個(gè)零點(diǎn),從而可知滿足題意.
(1)由,得
則,
若時(shí),即時(shí),在單調(diào)遞減
若,即時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)
零點(diǎn)為:,
又開口向下
當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
(2)由(1)知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
,又,有
在上單調(diào)遞增,,
令,
令,單調(diào)遞增
由,求得
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增
故
故,,
由零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間有一個(gè)根,設(shè)為:
又,得,,是的另一個(gè)零點(diǎn)
故當(dāng)時(shí),存在三個(gè)不同的零點(diǎn),,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過,自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源,當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.
(Ⅰ)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí),才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低?
(Ⅱ)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào):1到2000,再從編號(hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號(hào)為,然后抽取編號(hào)為,,,…的學(xué)生,這種抽樣方法是分層抽樣法
B.線性回歸直線不一定過樣本中心
C.若一個(gè)回歸直線方程為,則變量每增加一個(gè)單位時(shí),平均增加3個(gè)單位
D.若一組數(shù)據(jù)2,4,,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的方差也是5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足向量
(1)若A,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1,問是否存在過F2的直線與該圓相切?若存在,求出其斜率;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表:
空調(diào)類 | 冰箱類 | 小家電類 | 其它類 | |
營業(yè)收入占比 | ||||
凈利潤占比 |
則下列判斷中不正確的是( )
A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損
B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同
C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供
D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會(huì)降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
Ⅱ若與相交于A,B兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, , , , , 分別為, , 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上的一點(diǎn),過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間(單位:min)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到下列統(tǒng)計(jì)圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).
分組 | 頻數(shù) |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合計(jì) | 20 |
第一車間樣本頻數(shù)分布表
(Ⅰ)分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù);
(Ⅱ)分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值,并推測(cè)哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中,隨機(jī)抽取3人,記抽取的生產(chǎn)時(shí)間小于65min的工人人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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