△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=
6
3
，B=A+
π
2
．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．
（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=
6
3
，
∴sinA=
1-
6
9
=
3
3
，
∵B=A+
π
2
．
∴sinB=sin（A+
π
2
）=cosA=
6
3
，
由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
，
∴b=
a
sinA
•sinB=
3
3
3
×
6
3
=3
2
．
（Ⅱ）∵sinB=
6
3
，B=A+
π
2
＞
π
2

∴cosB=-
1-
6
9
=-
3
3
，
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×（-
3
3
）+
6
3
×
6
3
=
1
3
，
∴S=
1
2
a•b•sinC=
1
2
×3×3
2
×
1
3
=
3
2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=
2
cos3x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
12
個單位
B、向右平移
π
4
個單位
C、向左平移
π
12
個單位
D、向左平移
π
4
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（　�。�
A、
1
18
B、
1
9
C、
1
6
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=
1
1+i
+i，則|z|=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（
5
，0），離心率為
5
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
3
，求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=
3
，cos2A-cos2B=
3
sinAcosA-
3
sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，AB=
3
，BC=2
2
，則⊙O的半徑等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案