如圖,平面中兩條直線l 1 l 2相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若x , y分別是M到直線l1l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(x , y)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo) ” 。
已知常數(shù)p≥0, q≥0,給出下列三個(gè)命題:

①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個(gè);
②若pq="0," 且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為( p, q) 的點(diǎn)有且只有2個(gè);
③ 若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 ( p, q) 的點(diǎn)有且只有4個(gè).
上述命題中,正確命題的是           .(寫出所有正確命題的序號)

①②③

解析試題分析:題目中點(diǎn)到直線的距離,分別為p、q,由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0,q≥0,所以對p、q進(jìn)行分類討論,驗(yàn)證①②③是否成立
解:①p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個(gè),此點(diǎn)為點(diǎn)O.故①正確;
②正確,p,q中有且僅有一個(gè)為0,當(dāng)p為0時(shí),坐標(biāo)點(diǎn)在L1上,分別為關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),反則在L2上也有兩點(diǎn),但是這兩種情況不能同時(shí)存在;
③正確,四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn);
故答案為:①②③.
考點(diǎn):本試題考查了新定義的運(yùn)用。
點(diǎn)評:對于有創(chuàng)新試題的求解關(guān)鍵是理解題意,運(yùn)用新的概念結(jié)合我們所學(xué)的知識來解答,,注意變形去掉p≥0,q≥0又該怎樣解.屬于中檔題。

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