Question

下列結論：
①若命題p：存在x∈R，使tanx=1 命題q：任意x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p且（￢q）”是假命題．
②“若a＞b＞0且c＜0則

c

a

＞

c

b

”的逆否命題是真命題．
③命題“對?x∈R，都有x≤1”的否定是“?x₀∈R，使x₀＞1”
④設p、q是簡單命題，若“p或q”是假命題，則“￢p且￢q”為真命題．
其中正確的序號有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：分別對p，q判斷，再由復合命題的真假即可判斷①；由互為逆否命題等價即可判斷②；
由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷③；運用復合命題的真假和真值表，即可判斷④．

解答： 解：對于①，對命題p，當x=

π

4

，有tanx=1，則p為真命題，命題q：任意x∈R，x²-x+1＞0，
由于x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，則q為真命題，￢q為假命題，即有“p且（￢q）”是假命題，則①正確；
對于②，若a＞b＞0且c＜0，則0＜

1

a

＜

1

b

，即有

c

a

＞

c

b

，則為真命題，由互為逆否命題等價，則其
逆否命題是真命題，則②正確；
對于③，命題“對?x∈R，都有x≤1”的否定是“?x₀∈R，使x₀＞1”，則③正確；
對于④，設p、q是簡單命題，若“p或q”是假命題，則p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，則
“￢p且￢q”為真命題．則④正確．
故答案為：①②③④

點評：本題考查簡易邏輯的知識，考查復合命題的真假和真值表的運用，考查四種命題的真假以及關系，考查命題的否定，屬于基礎題和易錯題．