Question

8．若y=|3sin（ωx+$\frac{π}{12}$）+2|的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后與自身重合，且y=tanωx的一個(gè)對稱中心為（$\frac{π}{48}$，0），則ω的最小正值為24．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=|3sin（ωx+$\frac{π}{12}$）+2|的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后與自身重合，可得$\frac{π}{6}$=k•$\frac{π}{ω}$，k∈N，結(jié)合ω的范圍，可得ω 的值．

解答 解：∵y=|3sin（ωx+$\frac{π}{12}$）+2|的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后與自身重合，
∴$\frac{π}{6}$=k•$\frac{π}{ω}$，k∈N，
則ω=6k，k∈N，①
∵y=tanx的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），
∴y=tanωx（ω∈N^*）的對稱中心是（$\frac{kπ}{2ω}$，0），
又（$\frac{π}{48}$，0）是函數(shù)y=tanωx（ω∈N^*）的一個(gè)對稱中心，
∴$\frac{kπ}{2ω}$=$\frac{π}{48}$（k∈Z），
∴ω=24k，k∈N，②
由①②知，ω的最小正值為24．
故答案是：24．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和正切函數(shù)的對稱中心，考查整體代換意識與運(yùn)算能力，屬于中檔題．