Question

平面上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B分別位于(0,0),(2,2),在某一時(shí)刻同時(shí)開始,每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動(dòng)1個(gè)單位,已知質(zhì)點(diǎn)A向左右移動(dòng)的概率都是,向上下移動(dòng)的概率分別是和,質(zhì)點(diǎn)B向各個(gè)方向移動(dòng)的概率是.

求:(1)4秒鐘后A到達(dá)C(1,1)的概率;(2)三秒鐘后,A、B同時(shí)到達(dá)D(1,2)的概率.

Answer 1

解析：(1)用P_上表示向上的概率,等等,質(zhì)點(diǎn)A要在4秒鐘到達(dá)C,必須用2秒鐘完成一次向上和向右的移動(dòng),另外2秒用于完成一個(gè)左右或上下的來(lái)回移動(dòng),因此,質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)4秒鐘到達(dá)C的路線就對(duì)應(yīng)“上右上下”或“上右左右”的一個(gè)排列.反之容易驗(yàn)證,上述任意一排列,都對(duì)應(yīng)A經(jīng)過(guò)4秒鐘后到達(dá)C的一條路線,而“上右上下”和“上右左右”的排列數(shù)都是=12,由此,所求的概率為

P_上P_右P_上P_下+P_上P_右P_左P_右=12····+12····=.

(2)仿(1)可知,經(jīng)過(guò)3秒,A到達(dá)D的概率為P_右P_上P_上=3···=,B到達(dá)D的概率為3···+6···=.

∴經(jīng)過(guò)3秒鐘后,A、B同時(shí)到達(dá)D的概率為·=.