Question

平面上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)

A、B分別位于(0，0)，(2，2)，在某一時(shí)刻同時(shí)開始，每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動(dòng)1個(gè)單位，已知質(zhì)點(diǎn)A向左右移動(dòng)的概率都是，向上下移動(dòng)的概率分別是和，質(zhì)點(diǎn)B向各個(gè)方向移動(dòng)的概率是，

求：（1）4秒鐘后A到達(dá)C(1，1)的概率；

（2）三秒鐘后，A，B同時(shí)到達(dá)0(1，2)的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）用P上表示向上的概率，等等，質(zhì)點(diǎn)A要在4秒鐘到達(dá)C，必須用2秒鐘完成一次向上和向右的移動(dòng)，另外2秒鐘用于完成一個(gè)左右或上下的來回移動(dòng)，因此，質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過4秒鐘到達(dá)C的路線就對(duì)應(yīng)“上右上下”或“上右左右”的一個(gè)排列．反之容易驗(yàn)證，上述任意一個(gè)排列，都對(duì)應(yīng)A經(jīng)過4秒鐘后到達(dá)C的一條路線，而“上右上下”和“上右左右”的排列數(shù)都是=12，由此，所求概率為： P上P右P上P下+P上P右P左P右= （2）仿（1）可知，經(jīng)過3秒，A到達(dá)D的概率為 P右P上P上=， B到達(dá)D的概率為， ∴ 經(jīng)過3秒鐘后，A、B同時(shí)到達(dá)D的概率為