已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是________．


分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離
解答：∵曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，
故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d
設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1
∴d==
∴丨PQ丨的最小值為2d=
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
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（2012•石家莊一模）已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是
2
2
．

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已知點(diǎn)P在曲線y=
4ex+1
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則tanα的取值范圍是
 
．

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已知點(diǎn)P在曲線y=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是________

 

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已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是（　　）
A．
2
B．2eC．
2
2
D．e

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