Question

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x年的總費用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費用，可得到關(guān)系式．
（2）將關(guān)系式化簡為y=x+

100

x

+1.5（x＞0），根據(jù)均值不等式可求出年平均費用的最低值和對應的年數(shù)．

解答：解：（1）由題意可知
年平均污水處理費用為：
y=

100+0.5x+(2+4+6+…+2x)

x

即y=x+

100

x

+1.5（x＞0）；
（2）由均值不等式得：y=x+

100

x

+1.5≥2

x• 100 x

+1.5=21.5（萬元）
當且僅當x=

100

x

，即x=10時取到等號
答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．

點評：本土主要考查均值不等式的應用．考查對基礎(chǔ)知識的理解和認識．屬基礎(chǔ)題．