【題目】為鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司對全市用戶采用分段計費的方式計算水費，收費標準如下：不超過
的部分為2.20元/
；超過不超過
的部分為2.80元/；超過部分為3.20元/.
（1）試求居民月水費y（元）關于用水量
的函數關系式；
（2）某戶居民4月份用水
，應交水費多少元？
（3）若有一戶居民5月份水費為57.20元，請問該戶居民5月份用水多少？
（4）若某戶居民6月份、7月份共用水
，且6月份水費比7月份水費少12元，則該戶居民6、7月份各用水多少？
【答案】（1）
（2）38.8元；（3）22噸；（4）6月16噸，7月20噸
【解析】
（1）根據
的不同取值范圍列出不同的表達式，得水費函數
；
（2）
代入解析式可得；
（3）可求出
在的不同范圍內的取值范圍，然后列式
計算；
（4）兩個月共用水36噸，說明一個月比18噸多，一個月比16噸少，但都不會少于10噸，又6月份水費少，因此6月份少于18噸，7月份多于18噸，由此列方程可得．
（1）當
時，
，當
時，
，當
時，
，
綜上，
．
（2）時，
（元）；
（3）由（1）
時，
，當
時，
，當
時，
，
，則，所以
（噸）；
（4）兩個月共用水36噸，說明一個月比18噸多，一個月比18噸少，
設6月份用水噸，因為6月份水費少，則
，又因為
，顯然
，
所以
，解得．
所以6月份用水16噸．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，
（1）證明：AB⊥PC；
（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值
（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解A，B兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）．
(1) 試估計哪個班級學生平均上網的時間較長。
(2)從A班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為a，從B班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為b，求a＞b的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若
，判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若存在實數
，使得關于
的方程
有三個不相等的實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該商店
月份中
天的日銷售量
（單位：千克）與該地當日最低氣溫
（單位：℃）的數據，如表所示：
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（1）求與的回歸方程
：
（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月份某天的最低氣溫為
，請用（1）中的回歸方程預測該商店當日的銷售量．
參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：
且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的“性價比”=
；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性.
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