【題目】如圖，在四面體中，已知⊥平面， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，

求證：直線//平面．

【答案】(1)見解析（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由等腰三角形性質(zhì)得AD⊥PC．再根據(jù)PA⊥平面ABC，得PA⊥BC．最后根據(jù)線面垂直判定定理得BC⊥平面PAC，得BC ⊥AD．即得AD⊥平面PBC，可得AD⊥BD（2）設(shè)BD與CM交于點(diǎn)G，先根據(jù)平幾知識(shí)得AD//NG，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論

試題解析：(1) ∵PA=AC，D為PC的中點(diǎn)，∴AD⊥PC．

∵ PA⊥平面ABC，BC平面ABC， ∴ PA⊥BC．

∵ ∠ACB=90°，BC ⊥AC，且PAAC =A， 平面

∴ BC⊥平面PAC．

∵ AD平面PAC， ∴ BC ⊥AD．

且平面，

∴AD⊥平面PBC ．

∵ BD平面PBC，∴AD⊥BD ．

（2） 連接DM，設(shè)BD與CM交于點(diǎn)G，連接N G，

∵ D、M為中點(diǎn)，∴DM //BC且，

∴ DG:GB=DM:BC=1:2．

∵ AN:NB=1:2，∴AN:NB= DG:GB ．

∴ △BNG∽△BAD，∴AD//NG，

∵平面CMN， 平面CMN，

∴ 直線AD//平面CMN．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過P（4，-2），Q（-1，3）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上。

（1）求直線PQ的方程；

（2）圓C的方程；

（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若．

（1）求角的值；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司近年來科研費(fèi)用支出萬元與公司所獲利潤萬元之間有如表的統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為： ，

其中： ， ，參考數(shù)值： 。

（Ⅰ）求出；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤萬元與科研費(fèi)用支出萬元線性相關(guān)，請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果三棱錐的體積為，求點(diǎn)到面的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：

（1）在平行四邊形中，得出，進(jìn)而得到，證得底面，得出，進(jìn)而證得平面．

（2）由到面的距離為，所以面， 為中點(diǎn)，即可求解的值．

試題解析：

證明：（1）在平行四邊形中，因?yàn)?/span>， ，

所以，由， 分別為， 的中點(diǎn)，得，所以．

側(cè)面底面，且， 底面．

又因?yàn)?/span>底面，所以．

又因?yàn)?/span>， 平面， 平面，

所以平面．

解：（2）到面的距離為1，所以面， 為中點(diǎn)， ．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長．

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同步練習(xí)冊答案