Question

牛頓冷卻規(guī)律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T₀，則經(jīng)過一定時間t后的溫度T將滿足.，其中是環(huán)境溫度.使上式成立所需要的時間h稱為半衰期.

現(xiàn)有一杯用195°熱水沖的速溶咖啡放置在75°的房間中，如果咖啡降溫到105°需20 min，問欲降溫到95°需多少時間？

Answer 1

思路解析：由所給公式知它是時間t與溫度T的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，將題中有關(guān)數(shù)據(jù)代入求得h值.再將T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.

解：由題意，知將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得T=75+（195-75）·.這里h是以分鐘為單位的半衰期，為了確定它的值，將t=20時，T=105代入，此時，105=75+（195-75）·，解得h=10.

∴T=75+（195-75）·.                                                  （*）

欲使T=95，代入（*）式，得95=75+（195-75）·，即=.

兩邊取對數(shù)，查表得=2.6，即t=26（ min）.因此，在咖啡沖好26 min之后降溫至95°.