牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T0,則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間h后的溫度T將滿足T-=(T0-)·,其中為環(huán)境溫度,使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期.在這樣的情況下,t時(shí)間后的溫度T將滿足:T-=(T0-)·.

現(xiàn)有一杯用195°F?熱水沖的速溶咖啡,放置在75°F的房間中,如果咖啡降溫到105°F需要20分鐘,問(wèn)欲降溫到95°F,需要多少時(shí)間?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

由題意可知:T0=195°F, =75°F,T=105°F,t=20,將它們代入T- =(T0-Ta) 中,得105-75=(195-75) ,

即30=120,即=14,即=2,h=10.欲降溫到95°F,則T=95°F,

又由公式可得95-75=(195-75) ,

即=16,∴=≈2.58.

∴t=25.8.

答:咖啡降溫到95°F時(shí),需要25.8分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T0，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度T將滿足.，其中是環(huán)境溫度.使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期.

現(xiàn)有一杯用195°熱水沖的速溶咖啡放置在75°的房間中，如果咖啡降溫到105°需20 min，問(wèn)欲降溫到95°需多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T0,則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間h后的溫度T將滿足T-Ta=(T0-Ta)·,其中Ta為環(huán)境溫度,使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期.在這樣的情況下,t時(shí)間后的溫度T將滿足:T-Ta=(T0-Ta)·.

現(xiàn)有一杯用195 熱水沖的速溶咖啡,放置在75 的房間中,如果咖啡降溫到105 需要20分鐘,問(wèn)欲降溫到95 ,需要多少時(shí)間?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T0，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度T將滿足T-Tα=（T0-Tα）·，其中Tα是環(huán)境溫度.使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用195℃熱水沖的速溶咖啡放置在75℃的房間中，如果咖啡降溫到105℃需20 min，問(wèn)欲降溫到95℃需多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化，如果物體的初始溫度為T0，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后的溫度T將滿足:T－Tα=(T0－Tα)·,其中Tα是環(huán)境溫度，使上式成立將需要的時(shí)間稱為半衰期.在這樣的情況下，h時(shí)間后的溫度T將滿足

T－Tα=(T0－Tα)().                          ①

現(xiàn)有一杯用195熱水沖的速溶咖啡，放置在75的房間中，如果咖啡溫度降到105需20分鐘，問(wèn)欲降溫到95需要多少時(shí)間?

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