【題目】對于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因?qū)θ我鈱崝?shù)ab、c,都存在以fa)、fb)、fc)為三邊長的三角形,則fa)+fb)>fc)恒成立,將fx)解析式用分離常數(shù)法變形,由均值不等式可得分母的取值范圍,整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定,故分為三類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域,然后討論k轉(zhuǎn)化為fa)+fb)的最小值與fc)的最大值的不等式,進(jìn)而求出實數(shù)k 的取值范圍.

由題意可得fa)+fb)>fc)對于a,bc∈R都恒成立,

由于fx1

當(dāng)t﹣1=0,fx)=1,此時,fa),fb),fc)都為1,構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長,

滿足條件.

當(dāng)t﹣1>0,fx)在R上是減函數(shù),1<fa)<1+t﹣1=t,

同理1<fb)<t,1<fc)<t,故fa)+fb)>2.

再由fa)+fb)>fc)恒成立,可得 2≥t,結(jié)合大前提t﹣1>0,解得1<t≤2.

當(dāng)t﹣1<0,fx)在R上是增函數(shù),tfa)<1,

同理tfb)<1,tfc)<1,

fa)+fb)>fc),可得 2t≥1,解得1>t

綜上可得,t≤2,

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).

(1)求實數(shù)的值組成的集合;

(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為、試問:是否存在實數(shù),使得不等式對任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從年高考開始,高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時,將等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.

某校級學(xué)生共人,以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績,為學(xué)生合理選科提供依據(jù),其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

(1)求物理獲得等級的學(xué)生等級成績的平均分(四舍五入取整數(shù));

(2)從物理原始成績不小于分的學(xué)生中任取名同學(xué),求名同學(xué)等級成績不相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足,且是等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

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【題目】眾所周知的太極圖,其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起,因而也被稱為陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的太極圖,整個圖形是一個圓形,其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓.給出以下命題:①在太極圖中隨機(jī)取一點,此點取自黑色陰影部分的概率是;②當(dāng)時,直線與黑色陰影部分有公共點;③當(dāng)時,直線與黑色陰影部分有兩個公共點.其中所有正確結(jié)論的序號是(

A.B.①②C.①③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測試卷,按事先擬定的價格進(jìn)行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如下數(shù)據(jù):

單價x/

18

19

20

21

22

銷量y/

61

56

50

48

45

1)求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程;

附: .

2)預(yù)計以后的銷售中,銷量與單價服從上題中的回歸直線方程,已知每冊單元測試卷的成本是10元,為了獲得最大利潤,該單元測試卷的單價應(yīng)定為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=Asin(ωx+)(A0,ω>0,||)的部分圖象如圖所示.

(Ⅰ)求fx)的解析式;

(Ⅱ)若對于任意的x[0,m],fx)≥1恒成立,求m的最大值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以極點為原點,極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),交于,兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè)點;若、、成等比數(shù)列,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于集合,,,.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定:若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì)

(I)已知集合,寫出,的值;

(II)已知集合,為等比數(shù)列,,且公比為,證明:具有性質(zhì);

(III)已知均有性質(zhì),且,求的最小值.

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