【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示.
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,觀察描出的這些點(diǎn)的分布,作出函數(shù)圖象;
(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:
①點(diǎn),,,在函數(shù)圖象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②當(dāng)函數(shù)值時(shí),求自變量x的值;
③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn),,且,求的值;
④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2)①,;②或;③;④.
【解析】
(1)描點(diǎn)連線即可;
(2)①觀察函數(shù)圖象,結(jié)合已知條件即可求得答案;
②把y=2代入y=|x-1|進(jìn)行求解即可;
③由圖可知時(shí),點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;
④觀察圖象即可得答案.
(1)如圖所示:
(2)①,,
A與B在上,y隨x的增大而增大,;
,,
C與D在上,且在單調(diào)遞增,,
故答案為,;
②當(dāng)時(shí),,,
當(dāng)時(shí),,或(舍去);
綜上:當(dāng)時(shí),或;
③,在的右側(cè),
時(shí),點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,
,;
④由圖象可知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為菱形, 為上的點(diǎn),過的平面分別交于點(diǎn),且平面.
(1)證明: ;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn), , 與平面所成的角為,求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康工作五十年,幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
愛好 | 10 | ||
不愛好 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線,直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為,直線,與曲線分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),試問直線是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時(shí),;③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解答,已知函數(shù),的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,______.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
(1)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
… | … | ||||||||
… | … |
其中m的值為_______________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_________;
(4)若關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有南北街道5條,東西街道5條,現(xiàn)在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局出發(fā),送信到東北角的地,要求所走路程最短,設(shè)圖中點(diǎn),,是交叉路口,且路段由于修路不能通行.
(1)求甲從到共有多少種走法?(用數(shù)字作答)
(2)求甲經(jīng)過點(diǎn)的概率;
(3)設(shè)3名郵遞員恰有名郵遞員經(jīng)過點(diǎn),求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在上的奇函數(shù),且
(1)求,的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明),并求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
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