【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，與軸正半軸的交點(diǎn)為，求直線將分成的兩部分的面積比.

【答案】（1）， （2）

【解析】（1）第（1）問(wèn)，直接利用坐標(biāo)互化的公式求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程. (2)第（2）問(wèn)，先分別求兩部分的面積比.

試題解析：

（1）： 中消去參數(shù)，得，

所以直線的普通方程為.

又可變形為，

即得 ，

因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，在方程中，

令得，所以,

又由（1）可知，

所以直線： 即： ，

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，聯(lián)立方程組 ，

所以?xún)芍本�交點(diǎn)為，

所以，

，

從而四邊形的面積，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

(1) 求PB與平面ABCD所成角的大��；

(2) 求異面直線PB與DC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】某物流公司欲將一批海產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，現(xiàn)有汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇，這三種工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具

途中速度（）

途中費(fèi)用（元/）

裝卸時(shí)間（）

裝卸費(fèi)用（元/）

汽車(chē)

50

80

2

200

火車(chē)

100

40

3

400

飛機(jī)

200

200

3

800

若這批海產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為300元/，問(wèn)采用哪種運(yùn)輸方式比較好，即運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖所示，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線（斜率存在且不為0）交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（異于）在橢圓上運(yùn)動(dòng).

①證明： 為常數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，利用上述結(jié)論求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：

（1）； （2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．

（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖)．

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類(lèi)型?(不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿(mǎn)足， ，其中，則稱(chēng)為的“陪伴數(shù)列”.

（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列的“陪伴數(shù)列”；

（Ⅱ）若的“陪伴數(shù)列”是.試證明： 成等差數(shù)列.

（Ⅲ）若為偶數(shù)，且的“陪伴數(shù)列”是，證明： .

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