Question

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績(jī)中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)研，按成績(jī)分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：

（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第四組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；

（2）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，設(shè)第三組中有三名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求暑的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）;（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率100=各組人數(shù)，然后利用分層抽樣取得各組應(yīng)抽取的人數(shù)，第四組的人數(shù)共有人，那么學(xué)生甲和乙至少有一人被選中復(fù)查的事件為，恰有一人或兩人都在，則;

（2） 第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3．且，

列分布列，并求期望.

（1）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件A,

第三組人數(shù)為，第四組人數(shù)為，第五組人數(shù)為，

根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人， 2分

第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查，

則: 5分

（2）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3．

且，則隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2	3

 

. 12分

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.離散型隨機(jī)變量的期望與方差.