Question

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）寫(xiě)出直線l和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

 

Answer 1

（1）（2）33.

【解析】

試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程按照兩角和的正弦公式展開(kāi)，利用，,進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到普通方程，對(duì)于直線的參數(shù)方程，進(jìn)行消參，也可得到關(guān)于的普通方程；屬于基礎(chǔ)題型，易得分.

（2）把直線的參數(shù)方程代入到圓：，因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知=,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出.主要搞清楚的幾何意義.

（1），

所以，所以，即；

直線的直角普通方程為： 5分

（2）把直線的參數(shù)方程代入到圓：，

得， .

因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上，

由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知= 所以. 10分

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2.參數(shù)方程與普通方程的互化；3.參數(shù)方程下的弦長(zhǎng)公式.