【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,且目標函數(shù)z=ax+y僅在點(4,1)處取得最大值,則原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是( )
A.(4 ,17]
B.(0,4
C.( ,17]
D.(0,

【答案】B
【解析】解:∵約束條件 作出可行域,如右圖可行域,

∵目標函數(shù)z=ax+y僅在點A(4,1)取最大值,

當a=0時,z=y僅在y=1上取最大值,不成立;

當a<0時,目標函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a>0,

目標函數(shù)在(4,1)取不到最大值.

當a>0時,目標函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a,小于直線x+4y﹣8=0的斜率﹣ ,∴a>

綜上, <a.

原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d= <4

則原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是:(0,4

所以答案是:B.

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B.8
C.
D.10

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