【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，b2+c2﹣a2= bc，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵2sinA﹣cosB=2sinBcosC，

∴2（sinBcosC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，

∵角B為鈍角，cosB≠0，

∴sinC= ，

∴由C為銳角，可得：C= ．


（2）解：∵a=2，b2+c2﹣a2=2bccosA= bc，

可得：cosA= ，sinA= = ，

∴c= = = ，

sinB=sinAcosC+cosAsinC= + = ，

∴S△ABC= acsinB= × = ．


【解析】1、由正弦函數(shù)的兩角和差公式可得2sinCcosB=cosB即sinC= 故C= 。
2、由余弦定理可得cosA= ，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=，根據(jù)正弦定理可得c=在三角形ABC中由兩角和差的正弦公式可得sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式可求得。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求圓心在直線 x 2 y 3 = 0 上，且過點(diǎn)A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.
（1）求圓心在直線 上，且過點(diǎn)A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.
（2）設(shè) 是圓C上的點(diǎn)，求 的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率之積；
（Ⅱ）過點(diǎn) 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)．證明：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點(diǎn)C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點(diǎn)H向圓C引切線，其中一個切點(diǎn)為M．
求證：|HM|= ；
（1）已知點(diǎn)H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點(diǎn)C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點(diǎn)H向圓C引切線，其中一個切點(diǎn)為M．
求證：|HM|= ；
（2）如圖，P是直線x=4上一動點(diǎn)，以P為圓心的圓P經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓P在點(diǎn)B處的切線，過A（﹣1，0）作圓P的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
求證：|EA|+|EB|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（ ）
A.（4 ，17]
B.（0，4 ）
C.（ ，17]
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．
（1）求c4與c8的等差中項(xiàng)；
（2）當(dāng)n＞5時(shí)，設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn ．
（�。┣骉n；
（ⅱ）當(dāng)n＞5時(shí)，判斷數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，則mem+3ne3n的最小值 ．

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