3、平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是（　　）
分析：由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD異面三種情況來(lái)討論，其中前兩種情況由面面平行的性質(zhì)定理，可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面問(wèn)題，易得到結(jié)論，當(dāng)AB與CD異面時(shí)，可以添加輔助線將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再進(jìn)行判斷．
解答：解：若AB∥CD，易得EF與α、β均平行
若AB與CD相交，則EF與α、β均平行
若AB與CD異面，則
設(shè)過(guò)AB和EF的平面交α，β分別于直線AG和BH，如下圖所示：

且使G，F(xiàn)，H在一直線上．
因?yàn)槠矫姒痢桅�，所以AG∥CH，連接CG和DH，則CGFDH在一個(gè)平面內(nèi)，且
CG∥DH，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因?yàn)锳G∥CH，又E，F(xiàn)分別為AB，CD中點(diǎn)，且A，C，H，G在一個(gè)平面內(nèi)，所以
EF∥AG∥CH，CH在平面β內(nèi)，故EF∥β．
同理EF∥β
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想也是處理空間問(wèn)題最常用的思路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、下面給出四個(gè)命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，點(diǎn)C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出的幾個(gè)命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）如圖，一個(gè)正△ABC'和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi)，其中AB=8，BD=AD=
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，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G．現(xiàn)沿直線AB將△ABC'翻折成△ABC，使二面角C-AB-D為120°，設(shè)CE中點(diǎn)為H．
（Ⅰ）（i）求證：平面CDF∥平面AGH；（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
（Ⅱ）求二面角C-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．
（1）求證：EA⊥EC；
（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F．
①試證：EF∥AB；
②若EF=1，求三棱錐E-ADF的體積．

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