下面給出的幾個(gè)命題中:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夾在α,β間的線(xiàn)段,若AB∥CD,則AB=CD;
②a,b是異面直線(xiàn),b,c是異面直線(xiàn),則a,c一定是異面直線(xiàn);
③過(guò)空間任一點(diǎn),可以做兩條直線(xiàn)和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,則PQ?α;
⑤若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;
⑥a,b是兩條異面直線(xiàn),P為空間一點(diǎn),過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行.
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤
分析:①、夾在兩平行平面間的平行線(xiàn)段相等;②、異面直線(xiàn)不滿(mǎn)足傳遞性;③、過(guò)空間任一點(diǎn),只能做一條直線(xiàn)和已知平面垂直;
④、顯然成立,可用反證法給予證明;⑤、若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,繼而判定出結(jié)論;
⑥依據(jù)點(diǎn)的位置不同,得到的結(jié)論也不同.
解答:解:①、∵AB∥CD,∴過(guò)AB與CD可做平面γ,且平面γ與平面α和β分別交于AC和BD.
∵α∥β,∴BD∥AC,∴□ABDC為平行四邊形,∴AB=CD.故①正確
②、a,b是異面直線(xiàn),b,c是異面直線(xiàn),則a,c不一定是異面直線(xiàn),故②錯(cuò)
③、過(guò)空間任一點(diǎn),只能做一條直線(xiàn)和已知平面垂直,故③錯(cuò)
④、∵平面α∥平面β,P∈α,∴過(guò)P點(diǎn)與平面β平行的直線(xiàn)定在平面α內(nèi),
又∵PQ∥β,∴PQ?α.故④正確
⑤、∵點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,若PO⊥面ABC,且PO∩面ABC于O點(diǎn)
∴OA=OB=OC,則點(diǎn)0是該三角形的外心.故⑤正確
⑥、若P為直線(xiàn)a,b外的一點(diǎn),顯然結(jié)論成立;
若P為直線(xiàn)a上的任一點(diǎn),顯然不存在與直線(xiàn)a平行或垂直的平面.故⑥錯(cuò)
故答案為 ①④⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是,判斷命題真假,比較綜合的考查了空間中的平行與垂直的關(guān)系,我們可以根據(jù)常用的定理、定義及公里對(duì)這六個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,可以得到正確的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山西省康杰中學(xué)高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

下面給出的幾個(gè)命題中:
①若平面//平面,是夾在間的線(xiàn)段,若//,則
是異面直線(xiàn),是異面直線(xiàn),則一定是異面直線(xiàn);
③過(guò)空間任一點(diǎn),可以做兩條直線(xiàn)和已知平面垂直;
④平面//平面,//,則;
⑤若點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;
是兩條異面直線(xiàn),為空間一點(diǎn), 過(guò)總可以作一個(gè)平面與之一垂直,與另一個(gè)平行.
其中正確的命題是               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山西省高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下面給出的幾個(gè)命題中:

①若平面//平面,是夾在間的線(xiàn)段,若//,則;

是異面直線(xiàn),是異面直線(xiàn),則一定是異面直線(xiàn);

③過(guò)空間任一點(diǎn),可以做兩條直線(xiàn)和已知平面垂直;

④平面//平面,//,則;

⑤若點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;

是兩條異面直線(xiàn),為空間一點(diǎn), 過(guò)總可以作一個(gè)平面與之一垂直,與另一個(gè)平行.

其中正確的命題是                .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

下面給出的幾個(gè)命題中:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夾在α,β間的線(xiàn)段,若AB∥CD,則AB=CD;
②a,b是異面直線(xiàn),b,c是異面直線(xiàn),則a,c一定是異面直線(xiàn);
③過(guò)空間任一點(diǎn),可以做兩條直線(xiàn)和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,則PQ?α;
⑤若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;
⑥a,b是兩條異面直線(xiàn),P為空間一點(diǎn),過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行.
其中正確的命題是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)一中高二(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下面給出的幾個(gè)命題中:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夾在α,β間的線(xiàn)段,若AB∥CD,則AB=CD;
②a,b是異面直線(xiàn),b,c是異面直線(xiàn),則a,c一定是異面直線(xiàn);
③過(guò)空間任一點(diǎn),可以做兩條直線(xiàn)和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,則PQ?α;
⑤若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;
⑥a,b是兩條異面直線(xiàn),P為空間一點(diǎn),過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行.
其中正確的命題是   

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