【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè),,分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù) 單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí),參數(shù) 的取值范圍為,則可知函數(shù) 在定義域上不單調(diào)時(shí), 的取值范圍為 ;(2)易知 ,設(shè) 的兩個(gè)根為 ,并表示出,則,令,則,再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.

詳解:

由已知,

(1)①若在定義域上單調(diào)遞增,則,即上恒成立,

,所以;

②若在定義域上單調(diào)遞減,則,即上恒成立,

,所以.

因?yàn)?/span>在定義域上不單調(diào),所以,即.

(2)由(1)知,欲使有極大值和極小值,必須.

,所以.

的兩根分別為,

的兩根分別為,,于是.

不妨設(shè),

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,

所以

.

,于是

,

,得

,所以.

因?yàn)?/span>,

所以上為減函數(shù),

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù):

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物

偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計(jì)

110

90

200

(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人,從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券,求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率;

(3)將頻率視為概率,從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物,記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為,求的期望和方差.

附:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時(shí), f(x)=-x+1

(1)求f(0),f(2);

(2)求函數(shù)f(x)的解析式;

(3)若f(a-1)<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年2月22日,在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中,中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則,運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為,摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行,現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).

(1)求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率;

(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形中,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將, 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)作斜率分別為的兩條直線,分別交橢圓于點(diǎn),且,證明:直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是奇函數(shù).

1)求;

2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)令,若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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