對于四面體ABCD,以下命題中,真命題的序號為 (填上所有真命題的序號)
①若AB=AC,BD=CD,E為BC中點,則平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,則BD⊥AC;
③若所有棱長都相等,則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2:1;
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直,則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心;
⑤分別作兩組相對棱中點的連線,則所得的兩條直線異面。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是 (請寫出所有正確結論的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:
①;②與異面直線、都垂直;③當二面角是直二面角時,=;④垂直于截面.
其中正確的是 (將正確命題的序號全填上).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一動點,則CP+PA1的最小值是________.
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