已知映射:f:A→B,其中→A=R+,B=R,對(duì)應(yīng)法則為:f:x→y=lnx+數(shù)學(xué)公式,對(duì)于實(shí)數(shù)t∈B,在集合A中不存在原象,則t的取值范圍是


  1. A.
    t>0
  2. B.
    t<1
  3. C.
    t<0
  4. D.
    t≥1
B
分析:實(shí)數(shù)t∈B,在集合A中不存在原象,表示t應(yīng)該在A(yíng)中所有元素在B中對(duì)應(yīng)象組成的集合的補(bǔ)集中,故我們可以根據(jù)已知條件中的A=(0,+∞),B=R,映射f:A→B,對(duì)應(yīng)法則為f:x?y=lnx+,求出A中所有元素在B中對(duì)應(yīng)的象組成的集合,再求其補(bǔ)集即可得到答案.
解答:函數(shù)f(x)=lnx+,∴f′(x)=-(x>0)
令f′(x)=-=0
解得x=1,
∵當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)>0
故在區(qū)間(0,1)上,函數(shù)f(x)為減函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)為增函數(shù),
則當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取最小值1,
∴當(dāng)x∈A時(shí),在映射f:A→B的作用下
對(duì)應(yīng)象的滿(mǎn)足:y≥1.
故若實(shí)數(shù)t∈B,在集合A中不存在原象
則t應(yīng)滿(mǎn)足,t<1
即滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是t<1.
故選B.
點(diǎn)評(píng):在集合A到B的映射中,若存在實(shí)數(shù)t∈B,在集合A中不存在原象,表示t應(yīng)該在A(yíng)中所有元素在B中對(duì)應(yīng)象組成的集合的補(bǔ)集中.
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1
x
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