函數(shù)f(x)=-x2+2x+8，則下列說(shuō)法正確的是 …(　　)

A. f(x)是增函數(shù)

B. f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)

C. f(x)是減函數(shù)

D. f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)

解析： 本題是已知函數(shù)解析式，確定單調(diào)區(qū)間的典型題.由于函數(shù)f(x)=-x2+2x+8是二次函數(shù)，∴在整個(gè)定義內(nèi)不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù).在對(duì)稱軸的兩側(cè)是嚴(yán)格單調(diào)的.

所以解答此題的關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸.

根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的公式x=-可求.

解法一：（綜合法）依題意得，函數(shù)f(x)=-x2+2x+8的對(duì)稱軸方程為x=-=1.

又∵二次項(xiàng)系數(shù)為-1＜0，∴開(kāi)口方向向下.

∴f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù).因此，選B.

解法二：（數(shù)形結(jié)合法，圖象法）如圖所示，便知f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù).因此，選B.

答案：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點(diǎn)（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•重慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實(shí)數(shù)m的值．

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