已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):數(shù)學(xué)公式(萬(wàn)元).現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開(kāi)始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬(wàn)元投入新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā),從第三年開(kāi)始這100萬(wàn)元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):數(shù)學(xué)公式(萬(wàn)元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬(wàn)元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬(wàn)元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開(kāi)始,從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬(wàn)元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來(lái),能否還清對(duì)銀行的欠款?

解:(1)1000+1000×5.5%×5=1275(萬(wàn)元)--
(2)設(shè)從第三年起每年舊產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,新產(chǎn)品投入100-x萬(wàn)元,--
則每年的年利潤(rùn)
=-(x-27)2+659.--
所以投入舊產(chǎn)品27萬(wàn)元,投入新產(chǎn)品73萬(wàn)元時(shí),每年可獲最大利潤(rùn)659萬(wàn)元.--
(3)因?yàn)镻(x)在(0,30)上為增函數(shù),
所以前兩年利潤(rùn)為y1=2P(20)=20(萬(wàn)元)
后三年利潤(rùn)y2=3[P(27)+Q(73)]=3×659=1977(萬(wàn)元)--
由(20+1977)×70%=1397.9>1275,故能還清對(duì)銀行的欠款.--
分析:(1)由于年利率為5.5%,且不計(jì)復(fù)利,故可求所還利息,從而可求第五年底一次性向銀行償還的本息;
(2)設(shè)從第三年起每年舊產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,新產(chǎn)品投入100-x萬(wàn)元,則舊產(chǎn)品投入的年利潤(rùn)為,新產(chǎn)品投入的年利潤(rùn)為
從而可表達(dá)每年的年利潤(rùn);
(3)因?yàn)镻(x)在(0,30)上為增函數(shù),所以可計(jì)算前兩年利潤(rùn)、后三年利潤(rùn),進(jìn)而可以解決問(wèn)題.
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,主要考查函數(shù)模型的建立,同時(shí)利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):P(x)=-
1
10
(x-30)2+20
(萬(wàn)元).現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開(kāi)始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬(wàn)元投入新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā),從第三年開(kāi)始這100萬(wàn)元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)
(萬(wàn)元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬(wàn)元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬(wàn)元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開(kāi)始,從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬(wàn)元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來(lái),能否還清對(duì)銀行的欠款?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品,每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)可表示為函數(shù):P(x)=-·(x-30)2+8(萬(wàn)元).現(xiàn)開(kāi)發(fā)一個(gè)回報(bào)率高、科技含量高的新產(chǎn)品,據(jù)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得年利潤(rùn)Q(x)=-(100-x)2+(100-x)(萬(wàn)元).新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)從“十五”計(jì)劃的第一年開(kāi)始,用兩年時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,拿出80萬(wàn)元來(lái)投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā).從第三年開(kāi)始這100萬(wàn)元全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.

(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1 000萬(wàn)元,利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性應(yīng)向銀行償還本息共計(jì)多少萬(wàn)元?

(2)從新產(chǎn)品投產(chǎn)的第三年開(kāi)始,從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬(wàn)元,才能使年利潤(rùn)最大?

(3)從新舊產(chǎn)品的五年總利潤(rùn)中最高拿出70%來(lái),能否還清對(duì)銀行的欠款?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):P(x)=-
1
10
(x-30)2+20
(萬(wàn)元).現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開(kāi)始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬(wàn)元投入新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā),從第三年開(kāi)始這100萬(wàn)元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)
(萬(wàn)元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬(wàn)元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬(wàn)元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開(kāi)始,從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬(wàn)元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來(lái),能否還清對(duì)銀行的欠款?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(二)(解析版) 題型:解答題

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):(萬(wàn)元).現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開(kāi)始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬(wàn)元投入新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā),從第三年開(kāi)始這100萬(wàn)元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):(萬(wàn)元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬(wàn)元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬(wàn)元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開(kāi)始,從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬(wàn)元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來(lái),能否還清對(duì)銀行的欠款?

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