已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品,每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)可表示為函數(shù):P(x)=-·(x-30)2+8(萬元).現(xiàn)開發(fā)一個(gè)回報(bào)率高、科技含量高的新產(chǎn)品,據(jù)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得年利潤(rùn)Q(x)=-(100-x)2+(100-x)(萬元).新產(chǎn)品開發(fā)從“十五”計(jì)劃的第一年開始,用兩年時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,拿出80萬元來投入新產(chǎn)品開發(fā).從第三年開始這100萬元全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.

(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1 000萬元,利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性應(yīng)向銀行償還本息共計(jì)多少萬元?

(2)從新產(chǎn)品投產(chǎn)的第三年開始,從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬元,才能使年利潤(rùn)最大?

(3)從新舊產(chǎn)品的五年總利潤(rùn)中最高拿出70%來,能否還清對(duì)銀行的欠款?

解析:(1)五年利息是1 000×0.055×5=275(萬元),本利和為1 275萬元.

(2)設(shè)從第三年年初起每年舊產(chǎn)品投入x萬元,新產(chǎn)品投入(100-x)萬元,于是每年的利潤(rùn)是W=P(x)+Q(100-x)=[-(x-30)2+8]+{-[100-(100-x)]2+[100-(100-x)]}=(-x2+x-1)+(-x2+x)=-x2+52x-1=-(x-26)2+675.

    ∴投入舊產(chǎn)品26萬元,新產(chǎn)品74萬元時(shí),每年可獲得最大的利潤(rùn),最大利潤(rùn)是675萬元.

    (3)因?yàn)镻(x)在(0,30]上是增函數(shù),所以在100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中除用于新產(chǎn)品開發(fā)外,剩余的20萬元全部投入即可得到最大利潤(rùn).于是,頭2年的利潤(rùn)是W1=2×P(20)=14(萬元);后3年的利潤(rùn)是W2=3×[P(26)+Q(74)]=3×675=2 025(萬元),故5年的總利潤(rùn)是W=W1+W2=2 039萬元,又2 039×70%=1 427.3>1 275,所以從新舊產(chǎn)品的五年總利潤(rùn)中拿出70%來,能夠還清對(duì)銀行的欠款.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):P(x)=-
1
10
(x-30)2+20
(萬元).現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬元投入新產(chǎn)品的開發(fā),從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)
(萬元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開始,從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來,能否還清對(duì)銀行的欠款?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):數(shù)學(xué)公式(萬元).現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬元投入新產(chǎn)品的開發(fā),從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):數(shù)學(xué)公式(萬元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開始,從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來,能否還清對(duì)銀行的欠款?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):P(x)=-
1
10
(x-30)2+20
(萬元).現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬元投入新產(chǎn)品的開發(fā),從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)
(萬元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開始,從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來,能否還清對(duì)銀行的欠款?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(二)(解析版) 題型:解答題

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):(萬元).現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)回報(bào)率高,科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃(此計(jì)劃歷時(shí)5年)的第一年開始,用兩年的時(shí)間完成.這兩年,每年從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬元投入新產(chǎn)品的開發(fā),從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入.經(jīng)預(yù)測(cè),新產(chǎn)品每年投入x萬元,可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù):(萬元).
(1)為了解決資金缺口,第一年初向銀行貸款1000萬元,年利率為5.5%(不計(jì)復(fù)利),第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬元?
(2)從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開始,從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中,新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬元,才能使后三年的年利潤(rùn)最大?
(3)從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來,能否還清對(duì)銀行的欠款?

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