Question

若圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切，則a+b的最大值為

3

2

．

Answer 1

分析：將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩圓外切，確定a，b的關(guān)系，再利用基本不等式可得結(jié)論．

解答：解：圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+a）²+y²=4；
圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-b）²=1
∵兩圓外切
∴a²+b²=9
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴18≥（a+b）²
∴-3

2

≤a+b≤3

2

∴a+b的最大值為3

2

故答案為：3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用兩圓外切是解題的關(guān)鍵．