【題目】已知圓,直線.

(1)求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值及最短弦長(zhǎng).

(3)在(2)的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(1);(2) (3).

【解析】

(1)由題,將直線的方程整理為:,聯(lián)立方程,即可求解定點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)圓的性質(zhì),求得,到圓心到直線的距離為,利用弦長(zhǎng)公式,求解弦長(zhǎng);

(3)由(2)知點(diǎn)在直線上,故設(shè),依題以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C相交,分類討論,即可求解.

(1)將直線的方程整理為:

解得定點(diǎn).

(2)當(dāng)時(shí),直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短.

,解得

圓心到直線的距離為

最短弦長(zhǎng)為:.

(3)由(2)知點(diǎn)在直線上,故設(shè).

依題以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C相交.

當(dāng)圓與圓相內(nèi)切時(shí),

,解得,

當(dāng)圓與圓相外切時(shí),

解得,

由題意得.

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