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（09年山東猜題卷）已知函數和．其中．

（Ⅰ）若函數與的圖像的一個公共點恰好在x軸上，求的值；

（Ⅱ）若函數與圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的的值；如果沒有，請說明理由．

（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

 

解析：（Ⅰ）設函數圖像與x軸的交點坐標為（，0），又∵點（，0）也在函數的圖像上，∴．

而，∴．（Ⅱ）依題意，，即，整理，得  ，①∵，函數與圖像相交于不同的兩點A、B，∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.∴-1<<且.設A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0, .設點o到直線的距離為d，

則，.

∴＝=.

∵-1<<且,∴當時，有最大值，無最小值.（Ⅲ）由題意可知．,∴,∴當時，即．

又,

∴<0, ∴,綜上可知，．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知曲線；

（1）由曲線上任一點向軸作垂線，垂足為，點分所成的比為。問：點的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；

（2）如果直線的斜率為，且過點，直線交曲線于，兩點，又，求曲線的方程。

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（09年山東猜題卷）在△ABC中角A、B、C的對邊分別為設向量

(1)  求的取值范圍;

（2）若試確定實數的取值范圍.

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（09年山東猜題卷）已知數列的前項和為，且是與2的等差中項，數列中，，點在直線上。

⑴求和的值；

⑵求數列的通項和；

⑶ 設，求數列的前n項和。

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（09年山東猜題卷）已知函數求：

（I）求證：函數的圖象關于點中心對稱，并求的值；

（II）設，且1＜a1＜2，求證+…+＜2.

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（09年山東猜題卷）已知正三棱柱ABC―A1B1C1的底邊長為1，高為h(h>3)，點M在側棱BB1上移動，到底面ABC的距離為x，

且AM與側面BCC1所成的角為α；

   （Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

   （Ⅱ）若所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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