（09年山東猜題卷）已知函數(shù)求：

（I）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，并求的值；

（II）設(shè)，且1＜a1＜2，求證+…+＜2.

解析：（I）設(shè)P（1）是函數(shù)的圖象上的任一點(diǎn)，則，又關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，………………………（1分）

而

點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱. …(4分)

…………………………（6分）

（II）由于.…………（7分）

＜＜2，∴1＜＜，同理可得，1＜＜，猜想1＜＜（）.……………………（8分）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，前面已證：

（2）假設(shè)當(dāng)1＜＜則，又在上單調(diào)遞減，＜＜==，這說(shuō)明時(shí)，命題也成立.

綜上（1）（2）可知1＜＜.……………………………（10分）

又

由于1＜＜，∴＜1，∴＜，

于是＜＜…＜＜（）（12分）

所以，++…+＜1+＜2…（13分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知曲線；

（1）由曲線上任一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，點(diǎn)分所成的比為。問(wèn)：點(diǎn)的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，又，求曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年山東猜題卷）在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為設(shè)向量

(1)  求的取值范圍;

（2）若試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。

⑴求和的值；

⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；

⑶ 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知正三棱柱ABC―A1B1C1的底邊長(zhǎng)為1，高為h(h>3)，點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，到底面ABC的距離為x，

且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α；

   （Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

   （Ⅱ）若所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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