已知平面內(nèi)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1 : 2 ，類比到空間，正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為      

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，BD=2
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，AC與BD交于O點(diǎn)．將△ACD沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ACD內(nèi)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值為
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，求θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，△ABC為正三角形，AD=AB=2，BD=2
3
，AC與BD交于O點(diǎn)．將△ABC沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ABC內(nèi)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若θ=
π
3
時(shí)，求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的傾斜角為θ，已知θ∈[0，
π
3
]．
（Ⅰ）試用θ表示
BC
的坐標(biāo)（要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定義：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），稱|x1-x2|+|y1-y2|為P、Q兩點(diǎn)間的“taxi距離”，并用符號(hào)|PQ|表示．試求|BC|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,H是點(diǎn)A在平面DBC內(nèi)的射影,求證:H不可能是△DBC的垂心.

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