Question

某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖（陰影部分為損壞數(shù)據(jù)）．據(jù)此解答如下問題：
（Ⅰ）求本次測試成績的中位數(shù)，并求頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高（用小數(shù)表示）；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,頻率分布表,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，可計(jì)算出樣本容量，進(jìn)而得到中位數(shù)，結(jié)合各組累積頻數(shù)等于樣本容量，可求出分?jǐn)?shù)在[80，90）的頻數(shù)，進(jìn)而求出分?jǐn)?shù)在[80，90）的頻率，進(jìn)而求出分?jǐn)?shù)在[80，90）的矩形的高．
（II）將[80，90）之間的4份試卷記為a，b，c，d，[90，100]之間的2份試卷記為1，2．求出從中任取兩個(gè)學(xué)生的基本事件總數(shù)和滿足至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數(shù)為

2

0.08

=25，
∴本次測試成績的中位數(shù)為73，
由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[80，90）的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，
頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為

4

25

÷10=0.016，
（Ⅱ）將[80，90）之間的4份試卷記為a，b，c，d，[90，100]之間的2份試卷記為1，2．
在[80，100]之間任取兩份試卷的基本事件為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），
（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），
（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共15個(gè)，
其中至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件有：
（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），
（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共9個(gè)，
∴至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．