Question

設(shè)集合P={立方后等于自身的數(shù)}，那么集合P的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)立方后等于自身的數(shù)寫出集合P，再根據(jù)集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，而P有3個(gè)元素，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意得：x³=x，則x（x²-1）=0，
即x（x-1）（x+1）=0，∴P={0，1，-1}，
那么集合P真子集的個(gè)數(shù)為2³-1=7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，n元素的子集有2ⁿ個(gè)，真子集有2ⁿ-1個(gè)，非空子集有2ⁿ-1個(gè)．