關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-數(shù)學(xué)公式），有下列命題：
①其最小正周期為數(shù)學(xué)公式，②其圖象由y=2sin3x向左平移數(shù)學(xué)公式個單位而得到，③在[數(shù)學(xué)公式]上為單調(diào)遞增函數(shù)．
則其中真命題為________．

①
分析：由y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得①是真命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得②所描述的平移不正確；根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間求法，可得函數(shù)不是區(qū)間[]上的單調(diào)遞增函數(shù)，故③不正確，由此得到正確答案．
解答：對于①，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得f（x）=2sin（3x-）的最小正周期為T=，故①正確；
對于②，函數(shù)f（x）=2sin（3x-）的圖象是由y=2sin3x向右平移個單位或向左平移單位而得到，故②不正確；
對于③，令-+2kπ≤3x-≤+2kπ，得+≤x≤+，（k∈Z）
得函數(shù)在[，]和[，]上是增函數(shù)，而在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，
由此可得函數(shù)在[]上先增后減再增，故③不正確．
故答案為：①
點評：本題給出一個形如y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)，要我們求它的周期性和單調(diào)性，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　�。�
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈[-1，1）時，f（x）=x．關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點為x=2k，k∈Z；
④當(dāng)x∈[-3，3）時，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個公共點．
其中全部真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質(zhì)敘述錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2x-2-x有下列三個結(jié)論；①函數(shù)f（x）的值域為R；②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；③對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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