下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(  )
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-
2
)是極小值,f(
2
)是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
A、①③B、①②③C、②D、①②
分析:令f(x)>0可解x的范圍確定①正確;
對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),然后令f'(x)=0求出x,在根據(jù)f'(x)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確.
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值,無最小值,③不正確.從而得到答案.
解答:解:由f(x)>0?(2x-x2)ex>0?2x-x2>0?0<x<2,故①正確;
f′(x)=ex(2-x2),由f′(x)=0得x=±
2
,
由f′(x)<0得x>
2
或x<-
2
,
由f′(x)>0得-
2
<x<
2
,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-
2
),(
2
,+∞).單調(diào)增區(qū)間為(-,
2
).
∴f(x)的極大值為f(
2
),極小值為f(-
2
),故②正確.
∵x<-
2
時(shí),f(x)<0恒成立.
∴f(x)無最小值,但有最大值f(
2

∴③不正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系,即函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0,但導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定原函數(shù)的極值點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表.

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示.
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]是減函數(shù);
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn).
其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?span id="kagioud" class="MathJye">[0,
1
2
];
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)
對(duì)稱;
③函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在[-
1
2
,
1
2
]
上是增函數(shù). 其中正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示.
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù);
②如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)最大值是2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則1≤a<2;
④已知(a,b)是y=
2012
f(x)
的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則b-a的最大值為2.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個(gè)命題:
①y=f(x)的定義域是R,值域是(-
1
2
1
2
];
②點(diǎn)(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心;
③函數(shù)y=f(x)在(-
1
2
,
3
2
]上是增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1;
則其中真命題是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)設(shè)函數(shù)f(x)=a1•sin(x+α1)+a2•sin(x+α2)+…+an•sin(x+αn),其中ai、αi(i=1,2,…,n,n∈N*,n≥2)為已知實(shí)常數(shù),x∈R.
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④

①若f(0)=f(
π
2
)=0
,則f(x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立;
②若f(0)=0,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③若f(
π
2
)=0
,則函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0
時(shí),若f(x1)=f(x2)=0,則x1-x2=kπ(k∈Z).

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