已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.

 

（1）.（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)的公比為，由已知可得，

兩式相除得：，即可得到，.

（2）由（1）知，

首先得到.

利用“錯(cuò)位相減法”求得，

即得證．

試題解析：（1）設(shè)的公比為，由已知，

兩式相除得：，故，. 6分

（2）由（1）知，

9分

設(shè)，則，兩式相減得：

，，

，即. 13分

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，指數(shù)運(yùn)算，“錯(cuò)位相減法”.

 

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相關(guān)習(xí)題

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“”是“x>l"的（ ）

A．充要條件 B．必要非充分條件

C．充分非必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列 的前n項(xiàng)之積），中值最大的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719304039742959/SYS201411171930489915545140_ST/SYS201411171930489915545140_ST.002.png">，且其圖象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個(gè)命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)不可能是奇函數(shù)；

③，；

④，.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．15

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,

則的最小值為_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

是⊙的直徑，是⊙切線，為切點(diǎn)，⊙上有兩點(diǎn)、，直線交的延長線于點(diǎn)，，，則⊙的半徑是_______.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為 .

 

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