【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′,底面是邊長為1的正三角形,側(cè)面為全等的矩形且高為8,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)A′點的最短路線長.

本題條件不變,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A′點的最短路線長.

【答案】解:將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA′剪開,展成平面圖形如圖,則AA″即為所求的最短路線.

在Rt△AA1A″中,AA1=3,A1A″=8,所以AA″= = .

將兩個相同的題目中的三棱柱的側(cè)面都沿AA′剪開,然后展開并拼接成如圖所示,則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中,AA1=6,A1A″=8,

所以AA″= = =10.


【解析】考察“最短路線長”一般是求幾何體側(cè)面展開圖像的對角線的距離。根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理即可得出。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

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