Question

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等問題，我們的目標(biāo)很明確，就是要把函數(shù)化為的形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，本題中首先把用兩角差的正弦公式展開，再把降冪把角化為，即化為同角的問題，再利用兩角和或差的正弦公式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)；（2）已知，由（1）的結(jié)論應(yīng)該很容易求出角A，成等差數(shù)列得一個(gè)關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為，從而，這是第二個(gè)關(guān)系，但其中有三個(gè)未知數(shù)，還需找一個(gè)關(guān)系式，，這里我們聯(lián)想到余弦定理，正好找到第三個(gè)關(guān)系，從而聯(lián)立方程組求出邊.

試題解析：解：（1）

令

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）由，得

∵，∴，∴

由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c

∵，∴，∴

由余弦定理，得

∴，∴

考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的單調(diào)性；（2）等差數(shù)列，向量的數(shù)量積定義，余弦定理.