Question

設(shè)α、β都是第二象限的角，若sinα＞sinβ，則

1. A.
   tanα＞tanβ
2. B.
   cosα＜cosβ
3. C.
   cosα＞cosβ
4. D.
   以上結(jié)論都不對

Answer 1

C
分析：由已知條件中α、β都是在第二象限的角內(nèi)，我們把它們限制在（90°，180°），考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，它們都是減函數(shù)，故可由sinα＞sinβ得cosα＞cosβ．
解答：∵sinα＞sinβ
∴sin²α＞sin²β
∴1-cos²α＞1-cos²β
∴cos²α＜cos²β又∵α、β都是第二象限的角
∴-cosα＜-cosβ
∴cosα＞cosβ
故選C．
點評：平方關(guān)系：sin²α+cos²α=1溝通了正弦和余弦函數(shù)的關(guān)系，有著廣泛應(yīng)用．另外注意三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號問題，
這也是三角函數(shù)問題中容易發(fā)生錯誤的地方．