【題目】已知函數(shù)f(x)=(log2x)2﹣4log2x+1.
(1)求f(8)的值;
(2)當(dāng)2≤x≤16時,求f(x)的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:∵函數(shù) ,
∴f(8)= =9﹣4×3+1=﹣2
(2)解:當(dāng)2≤x≤16時,1≤log2x≤4. 令 t=log2x,則1≤t≤4,f(x)=t2﹣4t+1=(t﹣2)2﹣3,
故當(dāng)t=2時,f(x)取得最小值為﹣3,當(dāng)t=4時,f(x)取得最大值為 1
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式可得f(8)= ,再利用對數(shù)的運算性質(zhì),求出結(jié)果.(2)當(dāng)2≤x≤16時,令 t=log2x,則1≤t≤4,f(x)=t2﹣4t+1=(t﹣2)2﹣3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的最大值和最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1,1≤a12+a22+…+an2≤m,m,n∈N* .
(1)若m=1,n=2,寫出所有滿足條件的數(shù)列{an};
(2)設(shè)滿足條件的{an}的個數(shù)為f(n,m).
①求f(2,2)和f(2016,2016);
②若f(m+1,m)>2016,試求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,
續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保費 |
隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:
出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
頻數(shù) | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
(Ⅰ)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值;
(Ⅱ)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190%”.
求的估計值;
(III)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的零點;
(2)若實數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級 |
為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質(zhì)量,隨機抽取臺機器作為樣本進(jìn)行估計,已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)集合M={1,2,(m2﹣3m﹣1)+(m2﹣5m﹣6)i},N={3,﹣1},M∩N={3},求實數(shù)m的值.
(2)已知12= ×1×2×3,12+22= ×2×3×5,12+22+32= ×3×4×7,12+22+32+42= ×4×5×9,由此猜想12+22+…+n2(n∈N*)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
③ >0;
④ .
當(dāng)f(x)=lgx時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣16x+q+3:
(1)若函數(shù)在區(qū)間[﹣1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;
(2)問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12﹣t.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2,點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C 的軌跡方程;
(2)Q為直線y=﹣1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值.
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