【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開(kāi)始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級(jí) |
為了了解一批空氣凈化器(共5000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共5000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)560臺(tái);(Ⅲ).
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)頻率分布直方圖分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)借助頻率分布直方圖求解;(3)運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式分析求解:
(Ⅰ)因?yàn)?/span>之間的數(shù)據(jù)一共有6個(gè),
再由頻率分布直方圖可知:落在之間的頻率為.
因此,.
∴.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知:落在之間共:臺(tái),
又因?yàn)樵?/span>之間共4臺(tái),
∴落在之間共28臺(tái),
故,這批空氣凈化器等級(jí)為的空氣凈化器共有560臺(tái).
(Ⅲ)設(shè)“恰好有1臺(tái)等級(jí)為”為事件
依題意,落在之間共有6臺(tái).記為:,屬于國(guó)標(biāo)級(jí)有4臺(tái),我們記為:,
則從中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有15種,它們是: ,
而事件的結(jié)果有8種,它們是: .
因此事件的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AC=CD=AB=1, ,sin∠BCD=.
(1)求BC邊的長(zhǎng);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線 ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)在直角坐標(biāo)系中,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,設(shè)線段的中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售收益 (單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點(diǎn),B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為對(duì)角線作正方形,記直線與軸的交點(diǎn)為,問(wèn)、兩點(diǎn)間距離是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD上異于端點(diǎn)C,D的任一點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
(1)MN⊥AB;
(2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為60°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;
(4)不存在點(diǎn)N,使得過(guò)MN的平面與AC垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4
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