【題目】已知α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:
①若m⊥α,mβ,則α⊥β;
②若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β;
③若α∩β=m,n∥m,且nα,nβ,則n∥α且n∥β
其中正確命題的序號(hào)是

【答案】①③
【解析】解:在①中,若m⊥α,mβ,則由面面垂直的判定定理得α⊥β,故①正確;

在②中,若mα,nα,m∥β,n∥β,則α與β相交或平行,故②錯(cuò)誤;

在③中,若α∩β=m,n∥m,且nα,nβ,則由直線與平面平行的判定定理得n∥α且n∥β,故③正確.

所以答案是:①③.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,掌握直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)即可以解答此題.

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