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如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.
(I)證明:  ∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，
∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C， 
∴BC⊥平面AA1C.            --------------------6分
(Ⅱ)解：設AC=x，在Rt△ABC中， (0<x<2) , 
故(0<x<2),　
即.
∵0<x<2，0<x2<4，∴當x2=2，
即時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

利用斜二測畫法畫一個水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（　�。�
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個空間幾何體的主視圖是長為4，寬為的長方形，左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為   （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側視圖在右面畫出(單位：cm)．
(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，
其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一個(    )
A．等邊三角形B．直角三角形
C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個正三棱柱的正視圖如圖所示,則其側視圖的面積等于
 
A．B．2
C．D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為
A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN
C．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖是一個幾何體的三視圖(單位：m)，則幾何體的體積為________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于         .

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