【題目】給出下列命題：

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則；

（2）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；

（3）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為；

（4）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有__________.（把所有正確的命題的序號(hào)都填上）

【答案】（3）（4）

【解析】

對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此確定命題正確的選項(xiàng).

對(duì)于（1），依題意在區(qū)間上恒成立，所以，所以，故（1）錯(cuò)誤.

對(duì)于（2），直線過，而點(diǎn)在直線的兩側(cè)，所以的取值范圍是，即，故（2）錯(cuò)誤.

對(duì)于（3）直線的斜率為，，；的中點(diǎn)為，點(diǎn)滿足直線.所以（3）正確.

對(duì)于（4），拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，直線過焦點(diǎn).直線與拋物線相交與兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知，AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離等于AB一半，所以為直徑的圓恰好與拋物線的準(zhǔn)線相切，故（4）正確.

故答案為：（3）（4）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，，全集．

（1）當(dāng)時(shí)，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達(dá)6億，高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周累積戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）

不少于28小時(shí)

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

（1）在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名，求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率；

（2）若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間

不足夠的戶外暴露時(shí)間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切．

(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足

(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)(為常數(shù))，過點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點(diǎn)，交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．

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