Question

先后拋擲兩枚骰子,計算:

(1)共有多少種不同的結(jié)果?

(2)其中向上數(shù)字之和是5的有多少種?

(3)出現(xiàn)點數(shù)相同的概率.

(4)出現(xiàn)的點數(shù)和為奇數(shù)的概率.

(5)出現(xiàn)點數(shù)和為奇數(shù)且先奇后偶的概率.

(6)若拋擲三枚骰子,則出現(xiàn)點數(shù)都相同的概率為多少?

(7)若以連續(xù)投擲兩枚骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)(m,n),求點P落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率.

Answer 1

解析:拋擲骰子的問題是典型的等可能性問題,每一面的數(shù)字向上的可能性是相等的.

(1)先后拋擲兩枚骰子得到的不同結(jié)果,即基本事件總數(shù)是6×6=36個.?

(2)有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)四種情況.?

(3)設(shè)點數(shù)相同的事件為A₁,則A₁包含以下6個基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),則P(A₁)=.?

(4)設(shè)兩次出現(xiàn)的點數(shù)和為奇數(shù)的事件為A₂,則A₂包含2=18個基本事件(先奇后偶或先偶后奇兩種情況),則?

P(A₂)=.?

另法:由于向上的點數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù),且每個點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等,則兩枚骰子點數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的可能性也相等,各為.?

(5)設(shè)兩次出現(xiàn)的點數(shù)為先奇后偶的事件為A₃,則由(4)便知A₃包含 =9個基本事件,則P(A₃)=.?

(6)若拋擲三枚骰子,出現(xiàn)點數(shù)相同的事件為A₄,則出現(xiàn)的結(jié)果共有n=6×6×?6=?216個,點數(shù)相同的結(jié)果m==6,則?

P(A₄)=.?

(7)點(m,n),m\,n∈{1,2,3,4,5,6},共有6×6=36種,P(m,n)落在圓x²+y²=16內(nèi)的點有8個:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),則?

P(A)=.