設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)(重根按一個計).
(I)求方程x2+bx+c=0有實根的概率;
(II)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根的概率.
分析:(I)由題意知,本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6,滿足條件的事件是使方程有實根,則△=b2-4c≥0,對于c的取值進(jìn)行列舉,得到事件數(shù),根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
(II)由題意知用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)得到ξ的可能取值0,1,2根據(jù)第一問做出的結(jié)果寫出變量對應(yīng)的概率,寫出分布列和期望.
(III)在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根,這是一個條件概率,做出先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的概率和先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下且方程x2+bx+c=0有實根的概率,根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果.
解答:解:(I)由題意知,本題是一個等可能事件的概率,
試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36,
滿足條件的事件是使方程有實根,則△=b2-4c≥0,即b≥2
c

下面針對于c的取值進(jìn)行討論
當(dāng)c=1時,b=2,3,4,5,6;
當(dāng)c=2時,b=3,4,5,6;
當(dāng)c=3時,b=4,5,6;
當(dāng)c=4時,b=4,5,6;
當(dāng)c=5時,b=5,6;
當(dāng)c=6時,b=5,6,
目標(biāo)事件個數(shù)為5+4+3+3+2+2=19,
因此方程x2+bx+c=0有實根的概率為
19
36
.


(II)由題意知用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)得到ξ=0,1,2
根據(jù)第一問做出的結(jié)果得到
P(ξ=0)=
17
36
,P(ξ=1)=
2
36
=
1
18
,P(ξ=2)=
17
36

∴ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
17
36
+1×
1
18
+2×
17
36
=1.


(III)在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根,
這是一個條件概率,
記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M,
“方程ax2+bx+c=0有實根”為事件N,
P(M)=
11
36
,P(MN)=
7
36

P(N|M)=
P(MN)
P(M)
=
7
11
點評:本題考查等可能事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查條件概率,是一個綜合題,本題是一個中檔題,注意運算結(jié)果不要出錯.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)(重根按一個計).
(1)求方程x2+bx+c=0有實根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望
(文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,b>c的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù).
(1)求b≤2且c≥3的概率;
(2)求函數(shù)f(x)=x2+2bx+c圖象與x軸無交點的概率;
(3)用隨機(jī)變量ξ表示函數(shù)f(x)=x2+2bx+c圖象與x軸交點的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù).
(I)求b≤2,且c≥3的概率;
(II)求函數(shù)f(x)=x2+bx+c與x軸無交點的概率.

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