Question

（本小題滿分14分）

已知 , 函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的斜率為，問：在什么范圍

取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在

極值？

（Ⅲ）當時，設函數，若在區(qū)間上至少存在

一個，使得成立，試求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ι）由題意知，定義域為…1分

則，

當時，函數的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；

當時，函數的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是.  …………4分

（Ⅱ）由得,

∴，.                ………………………5分

∴,

∵ 函數在區(qū)間上總存在極值，

∴有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內            …………6分

又∵函數是開口向上的二次函數，且，∴                                                  …………7分

由，∵在上單調遞減，

所以；∴，由，

解得；

綜上得： 所以當在內取值時，對于任意，函數，在區(qū)間上總存在極值 .           …………10分

（Ⅲ）令，則

.

1.  當時，由得，從而,

所以，在上不存在使得；               …………………12分

2.  當時，,

在上恒成立，故在上單調遞增.

故只要，解得     

 綜上所述，的取值范圍是 .            …………………14分

 

【解析】略